Modelowanie procesów ekonomicznych w ramach podejścia (input-output ) W. Leontiewa w warunkach rozmytej macierzy parametrów technicznych (rozwiązanie za pomocą programowania równoległego)

W każdej współcześnie istniejącej instytucji mającej do czynienia z obrotem środkami finansowymi (mogą to być firmy produkcyjne, przedsiębiorstwa usługowe czy nawet szkoły i uczelnie) istnieją problemy ekonomiczne, które należy zdefiniować, zbadać i w razie potrzeby zoptymalizować. Generalnie możemy wyodrębnić dwa główne problemy ekonomiczne mające ogromny wpływ na funkcjonowanie wspomnianych instytucji ("systemów ekonomicznych"): problem analizy i minimalizacji kosztów działalności (kosztów własnych) oraz problem prognozowania i maksymalizacji szeroko rozumianej wielkości produkcji (może to być produkcja wyrobów przemysłowych, ale w przypadku uczelni może to być np. ilość zrealizowanych projektów).

Do modelowania, analizy, optymalizacji, a w konsekwencji do podejmowania decyzji w oparciu o uzyskane dane wykorzystywana jest powszechnie (w ponad 70-ciu krajach na świecie) tzw. analiza wejścia-wyjścia, która sformułowana została przez laureata nagrody Nobla W. Leontiewa. Jest to podejście gwarantujące doskonałe rezultaty zarówno dla niewielkich systemów ekonomicznych (np. dla firmy rodzinnej) jak i dla ogromnych systemów obejmujących nie rzadko całe gospodarki krajowe.

W zasadzie problemy związane z analizą wejścia - wyjścia, w przypadku gdy tzw. główna macierz parametrów technicznych (macierz technologiczna) jest opisywana przez zwykłe liczby rzeczywiste, są rozwiązane. Jednak w realnych zastosowaniach mamy do czynienia z parametrami i danymi niejednoznacznymi, obarczonymi niepewnością, której charakter może być stochastyczny, interwałowy albo rozmyty. Z tego faktu wynikają już problemy związane chociażby z odwracaniem interwałowej czy rozmytej tzw. odwrotnej macierzy Leontiewa. Problemy te wynikają z własności arytmetyki interwałowej i arytmetyki rozmytej.

Wiele z powyżej przedstawionych problemów rozwiązaliśmy za pomocą udoskonalonej interwałowej i rozmytej analizy wejścia-wyjścia. Udało nam się wyeliminować konieczność odwracania macierzy współczynników technicznych poprzez zastosowanie zmodyfikowanej metody rozwiązywania układów równań (interwałowych lub rozmytych).

Należy podkreślić, opracowana metoda rozwiązywania układów równań jest naszego autorstwa i często pozwala otrzymać wyniki obarczone dziewięciokrotnie mniejszą niepewnością niż wyniki otrzymywane z wykorzystaniem klasycznej interwałowej (rozmytej) metody Gaussa czy z wykorzystaniem metody iteracyjnej.

Analiza wejścia-wyjścia pozwala analizować zależności pomiędzy tzw. sektorami wyodrębnionymi z danego systemu ekonomicznego. W praktyce może istnieć ogromna liczba takich sektorów, od których uzależnione będzie funkcjonowanie danego przedsiębiorstwa, instytucji czy całej gospodarki krajowej. Tzw. tablice wejścia - wyjścia opisują nierzadko setki sektorów pomiędzy którymi istnieją silniejsze lub słabsze zależności. Mając na uwadze to, że zazwyczaj podejmowanie decyzji ekonomicznych (i nie tylko) musi odbywać się szybko, podjęliśmy prace nad zastosowaniem do analizy wejścia-wyjścia algorytmów równoległych, pozwalających na zrównoleglenie operacji obliczeniowych a tym samym na skrócenie czasu ich wykonywania. Prace nad realizacją równoległej wersji zmodyfikowanego algorytmu rozwiązywania układów równań interwałowych (lub rozmytych) są już na ukończeniu i w najbliższym czasie przejdziemy do fazy testów. Algorytm jest implementowany z wykorzystaniem efektywnej biblioteki MPI i jest badany na superkomputerze (klasterze) zbudowanym na Politechnice Częstochowskiej pod kierownictwem profesora Romana Wyżykowskiego.

Mariusz Gonera

    Publikacje:
  1. Mariusz Gonera, Ludmiła Dymowa, Paweł Sewastianow, Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej, Politechnika Częstochowska, ul. Dąbrowskiego, 73, 42-200 Częstochowa, "Pierwiastki rozmyte równań przedziałowych.", Informatyka Teoretyczna i Stosowana, Nr. 4, R. 3, 2003, s. 197-204.
  2. Mariusz Gonera, "Rozmyte Wartości Wielkości Produkcji I Interwałowe Wartości Kosztów W Analizie Wejścia - Wyjścia", Informatyka Teoretyczna i Stosowana, Nr. 5, R. 4, 2004, (Przyjęto do druku).
  3. Ludmiła Dymowa, Mariusz Gonera, "Metoda rozwiązywania układów równań liniowych z parametrami interwałowymi i przykłady jej zastosowań". Materiały III Seminarium: "Metody matematyczne, ekonomiczne i informatyczne w finansach i ubezpieczeniach", Częstochowa 20 listopad 2003(przyjęte do recenzji).
by SebastianG Quick.Cms default stylesheet