Rozmyta wielokryterialna optymalizacja portfela papierów wartościowych

Jednym z ważniejszych zagadnień w teorii i praktyce działalności finansowych jest optymalizacja portfela papierów wartościowych. W podejściu klasycznym, zapoczątkowanym przez Markowitza , zagadnienie to było rozpatrywane w ujęciu jednokryterialnym. Zakładano, że inwestor ma na celu minimalizację np. ryzyka przy gwarantowanym poziomie dochodu lub przeciwnie maksymalizację dochodu przy ograniczonym poziomie ryzyka. Jest to poważne uproszczenie realnej sytuacji rynkowej, w której występują co najmniej dwa kryteria jednocześnie - chęć maksymalizacji zysku i minimalizacji ryzyka. Dodatkowym uproszczeniem w podejściu klasycznym było rozpatrywanie parametrów niepewnych przedstawionych w postaci gęstości zmiennych losowych, które jak zostało udowodnione w pracy Linsmeiera T. J., Pearsona N. D., z 1996, najczęściej nie zdarzają się w praktyce. Wymienione problemy, zostały w dużej mierze, rozwiązane wraz z pojawieniem się teorii zbiorów rozmytych. Główną zaletą podejścia rozmytego jest możliwość zmiany gęstości prawdopodobieństwa parametrów finansowych przez odpowiednie dobranie funkcji przynależności zbiorom rozmytym, co pozwala na uwzględnienie dowolnej struktury danych, otrzymanych w trakcie badań statystycznych rynku papierów wartościowych. Jednak prawie wszystkie prace redukują sformułowane w sposób rozmyty zagadnienie do szeregu związanych między sobą problemów programowania liniowego. Dodatkowo naśladują w pewnym sensie ideologię klasycznego podejścia Markowitza, ponieważ wyodrębniają tylko jedno kryterium, które trzeba maksymalizować lub minimalizować w zależności od sytuacji. Wynika z tego, że istniejące podejścia do problemu portfelowego w ramach teorii zbiorów rozmytych są w gruncie rzeczy jednokryterialne.

Dodatkowym problemem w podejściu klasycznym jest uwzględnianie w portfleu tych papierów wartościowych, które charakteryzują się takim samym oczekiwanym zyskiem, jakim charakteryzują się inne papiery wartościowe, jednakże obarczone są wyższym ryzykiem. W sytuacjach rzeczywistych tego rodzaju nieprawidłowości podejść klasycznych są oczywiście tuszowane przez istnienie dużej ilości akcji.

Współczesny świat oparty jest na finansach, czyli na pieniądzu. A pieniądz wiąże się z różnego rodzaju inwestycjami, wszyscy wiedzą, że pieniądz nie inwestowany nie przynosi zysków, bez inwestycji można, więc na nim tylko stracić. Każda jednostka gospodarcza chcąc zainwestować wygospodarowany zysk, dąży do maksymalizacji profitu, przy jednoczesnej minimalizacji ryzyka. Jest to jak najbardziej zrozumiałe i oczywiste, przeważnie jednak bardzo skomplikowane w realizacji, chociażby ze względu na wielokryterialność problemu: z jednej strony występuje chęć maksymalizacji zysku, a z drugiej chęć minimalizacji ryzyka. Proponowana przez nas metoda rozwiązania tego problemu, pozwala na sprawne i pewne określenie, w którą inwestycję, ile zainwestować, aby było to zgodne z preferencjami inwestora i uwzględniało wiążące się z inwestycjami ryzyko poszczególnych przedsięwzięć. Inwestycje wiążą się także z inwestowaniem w papiery wartościowe, z którymi także wiąże się zysk i ryzyko. Każdy, kto chciałby zainwestować w papiery wartościowe może również skorzystać z proponowanego przez nas podejścia, na podstawie, którego stworzone zostało odpowiednie oprogramowanie. Uwzględnia ono oczekiwany zysk i przewidywane ryzyko i na podstawie tych danych tworzy optymalny portfel inwestycyjny.

W prezentowanym podejściu uwzględnione zostało ryzyko, potraktowane jako ilościowa miara niepewności otrzymania zysków. W świecie realnym, kiedy mówi się o oczekiwanym zysku, jest to wartość przybliżona, niepewna, która sama w sobie zawiera ryzyko. W celu zamodelowania tego problemu zastosowaliśmy liczby rozmyte, czyli liczby, które z definicji zawierają w sobie określoną niepewność. Zastosowanie liczb rozmytych umożliwiło zamodelowanie rzeczywistych sytuacji, w których z osiągnięciem zysku nieodzownie związane jest ryzyko.

W proponowanym podejciu, problem optymalizacji portfela papierów wartościowych (inwestycji) został sformułowany jako zagadnienie programowania nieliniowego, rozmytego i dwukryterialnego. W proponowanej metodzie, w celu uzyskania konstruktywnej metody porównywania liczb rozmytych zaproponowano potraktowanie przedziałów i liczb rozmytych w sensie probabilistycznym. W celu rozwiązania problemu opracowana została metoda oparta na agregowaniu lokalnych kryteriów maksymalizacji rentowności portfela i minimalizacji ryzyka. W problemie optymalizacji portfela papierów wartościowych zastosowane i porównane zostały trzy najczęściej używane metody agregacji kryteriów lokalnych. Proponowana metoda dwukryterialna może być w pewnym sensie rozpatrywana jako uogólnienie istniejących metod jednokryterialnych, co zostało zilustrowane konkretnym przykładem. Udowodniono ze wielokryterialne podejście do optymalizacji portfela (w każdym z przypadków agregacji) jest uogólnieniem najbardziej renomowanych metod optymalizacji portfela. Podejście wielokryterialne nie tylko uogólnia podejścia klasyczne, ale wyraźnie lepiej odzwierciedla naturę rynku finansowego i problemu optymalizacji portfela papierów wartościowych. Najważniejszy jednak jest fakt, że jest to podejście prawidłowe, bowiem nie uwzględnia w portfelu tych papierów wartościowych, które charakteryzują się takim samym oczekiwanym zyskiem, jakim charakteryzują się inne papiery wartościowe, jednakże obarczone są wyższym ryzykiem. Jest to wyraźnie pokazane w załączonych artykułach [3], [4].

Oprogramowanie stworzone na podstawie opisanego powyżej podejścia, wykorzystuje w czasie rzeczywistym dane odnośnie zysku i ryzyka i umożliwia podejmowanie optymalnych decyzji inwestycyjnych w szybko zmieniającym się otoczeniu. W rezultacie nasz system potrafi uchronić przedsiębiorstwa i osoby prywatne przed podjęciem nieefektywnych decyzji inwestycyjnych.

Monika Jończyk

Publikacje:
  1. Monika Jończyk, Paweł Sewastianow "Rozmyta optymalizacja portfela papierów wartościowych w warunkach niepewności". Materiały do 15 Górskiej Szkoły PTI, Efektywność zastosowań systemów informatycznych Szczyrk 23-27.VI.2003 (Strony 145-155)
  2. Monika Jończyk, Paweł Sewastianow "Bicriterial fuzzy portfolio selection." Badania operacyjne i decyzyjne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej. Przyjęte do druku.
  3. Monika Jończyk "Dwukryterialna, rozmyta optymalizacja portfela papierów wartościowych przy zastosowaniu trzech metod agregacji kryteriów lokalnych" Piąty numer czasopisma "Informatyka teoretyczna i stosowana" wydawnictwa Politechniki Częstochowskiej. Przyjęte do druku.
  4. Monika Jończyk, "Dwukryterialna optymalizacja portfela papierów wartościowych w warunkach niepewności rozmytej", Materiały III Seminarium: "Metody matematyczne, ekonomiczne i informatyczne w finansach i ubezpieczeniach", Częstochowa 20 listopad 2003 (przyjęte do recenzji).
by SebastianG Quick.Cms default stylesheet