Symulacja procesów produkcyjnych w warunkach niepewności probabilistycznej oraz rozmytej

Opracowana przez nas metodologia rozmytej symulacji procesów produkcyjnych oraz realizujące ją oprogramowanie pozwala na uniknięcie wielu problemów typowych dla klasycznego probabilistycznego podejścia do uwzględnienia niepewności w symulacji. Wykorzystanie liczb lub przedziałów rozmytych zamiast rozkładu prawdopodobieństwa pozwala, przy zachowaniu ustalonego poziomu dokładności, uwzględnić oprócz danych obiektywnych, subiektywne oceny ekspertów, które często odgrywają decydującą rolę. Przy tym bezpośrednie operowanie na wartościach rozmytych pozwala na tysiąckrotne zmniejszenie czasu symulacji i, w wyniku tego, tworzy możliwość bezpośredniego zastosowania rozmytych modeli symulacyjnych w optymalizacji procesów produkcyjnych.

Każdy rozsądny człowiek wie, że uczenie się na własnych błędach jest najbardziej kosztowną formą edukacji. Rozsądniej jest już uczyć się na błędach innych (case study?), ale nie zawsze mamy taką możliwość (szczególnie wtedy, gdy podejmujemy się wykonania pionierskiego zadania). Najlepiej by było, gdybyśmy mieli możliwość przetestowania skutków podejmowanych przez nas decyzji, ale bez podejmowania związanego z nimi ryzyka i przy minimalnych nakładach. Taki sposób myślenia doprowadził do powstania pojęcia symulacji, które w codziennej praktyce przekłada się na zbiór metod umożliwiających przetestowanie naszych koncepcji w rzeczywistości wirtualnej zanim wdrożymy je w realnym świecie.

Podziwiając piękno i elegancję misternie skonstruowanych teoretycznych problemów musimy mieć jednak świadomość, że przystępując do rozwiązywania rzeczywistych codziennych problemów technicznych i ekonomicznych (a właściwie techniczno-ekonomicznych), musimy liczyć się z istnieniem różnego rodzaju niepewności. Mają one różne źródło i różną naturę. Część z nich zawdzięcza swoje istnienie obiektywnym zjawiskom fizycznym. Inna, niemała część, ma swoje źródło w subiektywnych ocenach ludzi, będącymi aktorami w modelowanym przez nas systemie.

Symulacja zaczęła przeżywać swój rozwój w latach 70-tych, kiedy pojawiły się komputery na tyle wydajne i tanie, aby można było je praktycznie wykorzystać. Od razu też, poza rozwiązywaniem modelowych problemów deterministycznych, zaczęto stosować symulację do rozwiązywania problemów, w których poszczególne parametry systemu były wielkościami niepewnymi. Stosowano przy tym podejście probabilistyczne, które bardzo szybko ujawniło swoje słabe strony: czasochłonność obliczeń, trudność i kosztowność uzyskania precyzyjnych danych dotyczących symulowanego systemu, mocno ograniczony zbiór funkcji opisujących niepewne parametry systemu, oraz cały szereg wewnętrznych problemów metod stochastycznych utrudniających efektywne ich zastosowanie w praktyce. Przysłowiowym "gwoździem do trumny" okazała się przedstawiona przez L. Zadeha zasada niespójności, w myśl której, wraz ze wzrostem złożoności modelu symulacyjnego, nasza zdolność do sformułowania, na podstawie symulacji, istotnych stwierdzeń dotyczących modelowanego systemu, zmniejsza się, przy czym po przekroczeniu pewnej granicy złożoności modelu, szczegółowość i istotność praktycznie się nawzajem wykluczają.

Innym dotkliwym problemem, który powstał podczas stosowania klasycznych (stochastycznych) metod symulacji, było fiasko wielu projektów, których celem była symulacja systemów, w których istotnym składnikiem był czynnik ludzki. Klasyczne metody okazały się niewystarczające. W zaistniałej sytuacji prawdziwym przełomem okazało się zaproponowanie w 1976 roku przez L. Zadeha teorii możliwości i teorii zbiorów rozmytych. Dostarczyły one narzędzi umożliwiających sprawne i skuteczne opisywanie niepewności typu subiektywnego i doprowadziły do szybkiego rozwoju metod symulacyjnych, które od tej pory coraz lepiej sprawdzały się w dziedzinie symulowania systemów działających w warunkach niepewności.

W ramach klasycznej już, z dzisiejszego punktu widzenia, teorii zbiorów rozmytych, istnieje arytmetyka liczb rozmytych, która umożliwia operowanie na wielkościach liczbowych obarczonych niepewnością. Prowadzone przez nas w tej dziedzinie badania dają bardzo obiecujące z teoretycznego i praktycznego punktu widzenia wyniki. Opracowanie efektywnych metod realizacji arytmetyki liczb rozmytych zaowocowało możliwością skutecznego zastosowania liczb rozmytych w symulacji.

Rozpatrzmy przykład linii produkcyjnej, przedstawiony na rys. 1. W proponowanym modelu półprodukty pobierane z magazynu półproduktów są obrabiane przez kolejne obrabiarki i trafiają do magazynu produktów gotowych. Obrabiarki są połączone szeregowo za pomocą pasów transmisyjnych. Przyjęte na rysunku oznaczenia wyrażają odpowiednio:

si - przepustowość i-tego pasa transmisyjnego wyrażoną w sztukach na jednostkę czasu,

wi - wydajność i-tej obrabiarki wyrażoną w sztukach na jednostkę czasu,

xi - ilość półproduktów przetworzonych przez i-tą obrabiarkę w czasie t,

zi - ilość półproduktów zgromadzonych w zasobniku i-tej obrabiarki w czasie t.

Wyjaśnienia wymaga istnienie i wykorzystanie zasobników. W sytuacji, kiedy i-ta obrabiarka zakończy przetwarzanie półproduktu a (i+1)-wsza obrabiarka jest jeszcze zajęta, wtedy przetworzony przez i-tą obrabiarkę półprodukt trafia do jej zasobnika i czeka na późniejsze przesłanie do (i+1)-wszej obrabiarki. W momencie, kiedy zakończy ona obróbkę, półprodukt ten zostaje pobrany z zasobnika i przesłany w celu dalszej obróbki.


Rys. 1. Schemat modelowanej linii produkcyjnej

Dla przedstawionego systemu opracowano standardowy model stochastyczny i model rozmyty. Na rysunku 2, przedstawiono wyniki działania obu modeli. Rysunek ten prezentuje otrzymaną globalną wydajność linii produkcyjnej. Jak można zauważyć, wynik otrzymany przy użyciu modelowania rozmytego pokazuje wszystkie możliwe (najbardziej pesymistyczne i najbardziej optymistyczne) wartości wydajności, w przeciwieństwie do standardowego modelu stochastycznego, który uwidacznia jedynie najbardziej prawdopodobne wartości wydajności. Duże znaczenie ma także fakt, że czas otrzymania wyników dla modelu rozmytego jest kilka-kilkadziesiąt tysięcy krótszy niż dla symulacji metoda Monte-Carlo.

Rys. 2. Wyniki symulacji metodą M-C i modelowania rozmytego.

Należy podkreślić, że w związku z przedstawionymi powyżej wadami podejścia probabilistycznego, metoda symulacji rozmytej jest często jedynym sposobem realizacji symulacji w warunkach niepewności. Ponadto, jeśli symulacja systemu jest wykorzystywana w procesie jego optymalizacji, olbrzymiego znaczenia nabiera duża szybkość działania metody symulacji rozmytej.

Rysunek 3 przedstawia wygląd głównego okna aplikacji, umożliwiającej interaktywne tworzenie modeli rozmytych. Wynikiem działania aplikacji jest kod źródłowy programu realizujący model rozmyty.


Rys. 3. Główne okno aplikacji

Paweł Róg

Metoda symulacji rozmytej została przedstawiona w następujących publikacjach:
  1. P. Sewastjanow, P. Róg, Metoda rozmyto-przedziałowa a metoda Monte-Carlo w symulacji procesów produkcyjnych: porównanie, Materiały konferencyjne XIV Górska Szkoła PTI 2002, Szczyrk, czerwiec 2002, 377-390.
  2. P. Sewastianow, M. Koszkul, P. Róg, Modelowanie procesów produkcyjnych w warunkach niepewności rozmytego typu, Informatyka teoretyczna i stosowana /Computer Science 1 (1), Politechnika Częstochowska (2001) 89-94.
  3. P. Sewastianow, M. Koszkul. P. Róg, Metoda symulacji w warunkach niepewności rozmytego typu, III Krajowa Konferencja "Metody i systemy komputerowe w badaniach naukowych i projektowaniu inżynierskim", Kraków, listopad 2001, 141-142.
  4. P. Sevastjanov, P.Rog, A. Venberg, A method for simulating of manufacturing systems using fuzzy intervals, New Information Technologies: Proceedings of the Fifth International Conference 1, Minsk, Belarus, Oct 2002. Minsk: BSEU, 2002, 39-44.
  5. W. Herka, P. Róg, Modelowanie złożonych zespołów produkcyjnych w warunkach niepewności z zastosowaniem przedziałów i liczb rozmytych, Informatyka teoretyczna i stosowana/Computer Science 2 (3) Politechnika Częstochowska (2002) 143-154.
  6. P. Sevastjanov, P. Róg, Fuzzy Modeling of Manufacturing and Logistic Systems, Mathematics and Computers in Simulation 63 (6) (2003) 569-585.
by SebastianG Quick.Cms default stylesheet