Metoda poszukiwania wąskich gardeł w rozgałęzionych systemach produkcyjnych w warunkach niepewności przedziałowej i rozmyto-przedziałowej

Opracowaną przez nas nową metodę można zakwalifikować do grona technik związanych z zagadnieniem wąskiego gardła. Do tej pory metody tej grupy nie obejmowały analizy porównawczej wymagań narzucanych na systemy produkcyjne z ich parametrami rzeczywistymi (biorąc pod uwagę konkretne zależności technologiczne). Nasza metoda wypełnia tą lukę. Dodatkową cechą wyróżniającą naszą metodę od pozostałych jest pełne wykorzystanie posiadanych informacji. Operujemy na przedziałach lub przedziałach rozmytych zbudowanych na bazie wiedzy ekspertów lub w oparciu o dane paszportowe (znamionowe), które z natury są podawane jako nieprecyzyjne (wartość średnia oraz odchylenia od niej). W odróżnieniu od technik symulacyjnych (np. Monte-Carlo) rozwiązanie konkretnego problemu (znalezienie wąskiego gardła) przy pomocy naszej metody jest o wiele szybsze a rezultaty pewne.

Problem wąskich gardeł obejmuje wszystkie dziedziny życia. Objawia się on podczas współpracy kilku jednostek (urządzeń bądź ludzi) o różnych wydajnościach. Wąskim gardłem układu tak przedstawionego będzie element o najniższej wydajności. W rzeczywistych systemach produkcyjnych, struktura przepływu półproduktów może być bardzo złożona, szczególnie w systemach typu montażowego. W układach tego typu wyznaczenie wąskiego gardła nie jest zadaniem trywialnym. W literaturze nie porusza się praktycznego aspektu problemu wąskiego gardła. Problem ten jest traktowany raczej jako typowo matematyczny: mając pewien zbiór urządzeń należy znaleźć taką ich konfiguracje, która będzie miała najniższą wydajność całkowitą. W tym aspekcie wąskim gardłem jest zatem pewna permutacja elementów zbioru urządzeń. W warunkach rzeczywistych takich sytuacji jest niewiele (zbiór urządzeń o różnych wydajnościach, wytwarzających ten sam rodzaj produktów ). Biorąc pod uwagę rozgałęzione systemy produkcyjne, w których marszrutę półproduktów wyznaczają zależności technologiczne, taki przypadek nie może być w ogóle analizowany. Dodatkowym utrudnieniem jest niepewność związana z pracą elementów wchodzących w skład analizowanego systemu, szczególnie jeśli chodzi o pracę ludzi. Wydajność urządzeń jest zwykle opisywana za pomocą wartości przeciętnej i procentowych odchyleń od niej. Często zdarza się także, że korzystamy z urządzeń używanych, których dane paszportowe (znamionowe) odbiegają od faktycznie uzyskiwanych wydajności. W tej sytuacji określenie w sposób deterministyczny wydajności całkowitej układu jest niemożliwe.

Do niedawna problem ten rozwiązywano przy użyciu metod statystycznych opartych na wielokrotnym losowaniu (metoda Monte-Carlo). Metody te preferują wartości przeciętne. Otrzymywane w wyniku ich działania rozkłady prawdopodobieństwa nie odzwierciedlają w pełni informacji o niepewności pracy układu. Poza tym, techniki statystyczne wymagają dużych zasobów obliczeniowych oraz czasu. Alternatywą do takiego typu opisu niepewności mogą być liczby rozmyto-przedziałowe. Operacje na tego typu danych są mniej czasochłonne (nie trzeba ich powtarzać, ponieważ operuje się na całym zbiorze, a nie na pojedynczej wartości z niego wylosowanej), a wyniki bardziej oddają rozmiar niepewności związanej z pracą całego układu.

Wprowadziliśmy pojęcie systemu idealnego, w którym wydajności poszczególnych elementów systemu są wyliczane na podstawie zależności technologicznych oraz wydajności elementu końcowego łańcucha technologicznego. W przypadku wytwarzania kilku różnych typów produktów finalnych cały układ dzielony jest na tyle podzespołów, ile wytwarzanych typów. W tej sytuacji wąskich gardeł może być w skrajnym przypadku tyle, ile podzespołów. Urządzenia mogą być również współdzielone przez poszczególne podzespoły odpowiedzialne za jeden typ produktu. Porównanie wydajności elementów w układzie idealnym, z parametrami rzeczywistymi ujawnia rezerwy oraz niedobory mocy produkcyjnej. Element z największym niedoborem (odniesionym do wydajności wymaganej przez system idealny) jest wąskim gardłem (lub jednym ze zbioru wąskich gardeł) systemu. Na podstawie wydajności wąskiego gardła można obliczyć faktyczną wielkość produkcji systemu, oraz sterować mocą produkcyjną pozostałych elementów tak, by nie narażać się na koszty związane z magazynowaniem półproduktów. Dodatkową informacją jest stopień obciążenia danego urządzenia, co w sposób bezpośredni może wiązać się z jego awaryjnością.

Proponowany model może być używany podczas projektowania nowych systemów, gdzie mając dane znamionowe urządzeń oraz znając ich koszt możemy w zależności od wymagań danej technologii dobierać urządzenia tak by ich wydajność była jak najbliższa systemowi idealnemu (koszt urządzeń ograniczy się do minimalnego). Wykorzystanie tak opracowanego modelu może być pomocne także podczas przebudowy systemów już pracujących, kiedy mamy do wykorzystania pewien zasób środków i chcemy osiągnąć w wyniku tej inwestycji maksymalny możliwy przyrost wydajności systemu.

Waldemar Herka

Publikacje:
  1. Waldemar Herka, Paweł Róg "Modelowanie złożonych zespołów produk-cyjnych w warunkach niepewności z zastosowaniem przedziałów i liczb rozmytych" Informatyka Teoretyczna i Stosowana, Nr 3, R. 2, 2002, 143-153
  2. Waldemar Herka, Paweł Sewastianow "Rekurencyjna metoda wąskich gardeł w systemach produkcyjnych" , Informatyka Teoretyczna i Stoso-wana, Nr 4, R. 3, 2003, 135-147
  3. Waldemar Herka, Paweł Sewastianow,"Szeregowanie zadań na jednej maszynie (aspekt wąskiego gardła) w warunkach niepewności rozmyto-interwałowej", Materiały III Seminarium: "Metody matematyczne, eko-nomiczne i informatyczne w finansach i ubezpieczeniach", Częstochowa 20 listopad 2003(przyjęto do druku).
by SebastianG Quick.Cms default stylesheet